Jari-jari lingkaran tersebut adalah √2.
=======================
PEMBAHASAN
Lingkaran adalah salah satu bentuk bangun datar atau bentuk bangun berdimensi 2 karena tidak memiliki ruang atau volume. Bangun datar lingkaran penuh memiliki besar sudut 360°.
Di dalam suatu lingkaran terdapat yang namanya jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran adalah jarak antara titik pusat dengan salah satu titik keliling lingkaran.
- Persamaan lingkaran dengan jari-jari ialah r dan titik pusat (0, 0), bentuk persamaannya adalah :
[tex] \sf{\green{\boxed{r^{2} = x^{2} + y^{2}}}} [/tex]
- Persamaan lingkaran dengan jari-jari ialah r dan titik pusat (a, b), bentuk persamaannya adalah :
[tex] \sf{\green{\boxed{r^{2} = (x - a)^{2} + (y - b)^{2}}}} [/tex]
- Persamaan lingkaran dengan jari-jari ialah r, memiliki rumus :
[tex]\sf{\green{\boxed{r = \sqrt{ \frac{1}{4}A {}^{2} + \frac{1}{4} B {}^{2} - C}}}}[/tex]
→ DIKETAHUI
- Titik pusat P (4, 3)
- Melalui titik A (5, 4)
→ DITANYA
Jari-jari lingkaran tersebut adalah . . . ?
→ PENYELESAIAN
Dalam hal ini, saya akan memaparkan 2 cara untuk menentukan jari-jari lingkaran tersebut.
Cara 1
[tex] \begin{gathered}\boxed{\begin{array}{lll}\bf{r^{2} ={ (x - a)}^{2} +{(y - b})^{2} }\\ \\ \bf{r^{2}= (5 - 4)^{2} + (4 - 3)^{2}}\\ \\ \bf{r {}^{2} = 1^{2} + 1^{2}}\\ \\ \bf{r ^{2}= 1 + 1}\\ \\ \bf{ {r}^{2} = 2}\\ \\ \bf{r = \red{\boxed{\sqrt{2}} }} \end{array}}\end{gathered}[/tex]
Cara 2
[tex]\begin{gathered}\boxed{\begin{array}{lll}\bf (x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 2 \\ \\ \bf ((x - 4)(x - 4)) + ((y - 3)(y - 3) )= 2 \\ \\ \bf x^{2} - 4x - 4x + 16 + y^{2} - 3y - 3y + 9 - 2= 0 \\ \\ \bf x^{2} + y^{2} - 8x - 6y + 23 = 0\\ \\ \begin{gathered}\boxed{\begin{array}{lll}\bf{A = - 8} \\ \bf{B = - 6 }\\ \bf{C = 23}\end{array}}\end{gathered} \\ \\ \bf{r = \sqrt{ \frac{1}{4}A {}^{2} + \frac{1}{4} B {}^{2} - C} } \\ \\ \bf{r = \sqrt{ \frac{1}{4} ( - 8 {)}^{2} + \frac{1}{4} { - 6}^{2} - 23} } \\ \\ \bf{r = \sqrt{ \frac{1}{4} 64 + \frac{1}{4}36 - 23 }} \\ \\ \bf{r = \sqrt{16+9 - 23 } } \\ \\ \bf{ r = \red{\boxed{\sqrt{2}} }} \end{array}}\end{gathered}[/tex]
=======================
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Materi tentang persamaan lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/18677029
- Materi tentang persamaan lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/50554554
- Materi tentang menentukan jari-jari pada persamaan lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/20543629
=======================
DETAIL JAWABAN
- Kelas : 11
- Mapel : Matematika
- Materi : Bab 4 - Persamaan Lingkaran
- Kode Kategorisasi : 11.2.4
